A másodfokú függvény transzformációi - lesson / project plan

Parabola a koordináta rendszerben

A másodfokú függvény transzformációi

  • Sipos Judit
PDF
Type of lesson / project plan
Lesson plan
Sector
Pedagógia, oktatás
Topic, learning area
Függvények
Grade
9. évfolyam
Competencies, skills to be developed
Kommunikáció és együttműködés
Kritikus gondolkodás és problémamegoldás
Produktivitás és számonkérhetőség
Professional competencies, skills to be developed
A függvények transzformációinak alkalmazása
Teaching method
frontális osztálymunka
General subject(s)
matematika
Learning and development goals
Az óra végére a tanulók képesek legyenek a másodfokú függvény transzformációjára. Függvénytranszformációk megértése és alkalmazása. Matematikai modellezési képesség fejlesztése. Grafikus és algebrai reprezentációk közötti kapcsolat erősítése .
Concepts
függvény, transzformációs lépések, értékkészlet, zérushely
Required tools
Számítógép, interaktív tábla, vagy kivetítő, füzet, vonalzó, színes ceruzák.
Duration
egy tanóra
Materials released before class or for a project
  • Másodfokú függvény alapalakja
  • Parabola fogalma, jellemzői (csúcspont, tengely, nyílás iránya)
  • Egyszerű függvényábrázolás
Introductory part and preparation of the lesson / project plan

1. Ráhangolódás (5 perc)

Tanári kérdések:

  • Milyen alakja van az f(x)=x függvény grafikonjának?
  • Hol van a csúcspontja?

Rövid ismétlés: alap parabola tulajdonságai.

Implementation of the lesson / project plan

2. Új ismeret feldolgozása (15 perc)

Alapalak:

 

f(x)=x˘2

Szemléltetés a GeoGebra segítségével.

Tanár bemutatja az alábbi transzformációkat:

a) Eltolás

f(x)=(x−p)˘2+q

  • ppp: vízszintes eltolás
  • qqq: függőleges eltolás
  • Csúcspont: (p,q)

b) Nyújtás és tükrözés

f(x)=a(x−p)˘2+q

  • a>1: nyújtás
  • 0<a<1: zsugorítás
  • a<0: tükrözés az x-tengelyre

Tanár szemléltet (rajz vagy GeoGebra).

3. Közös gyakorlás (10 perc)

Példa:

f(x)=(x−2)˘2+3

Kérdések:

  • Hol van a csúcspont?
  • Milyen irányba tolódott el?
  • Hogyan néz ki a grafikon az alaphoz képest?

Másik példa:

f(x)=−2(x+1)^2

Elemzés közösen:

  • Tükrözés
  • Nyújtás
  • Eltolás

  • 4. Önálló munka (10 perc)

  • Tanulók feladata:
  • Ábrázold:
    • f(x)=(x+3)˘2−1
  • Határozd meg:
    • csúcspont
    • tengely
    • nyílás iránya
  • Differenciálás:
  • Gyengébbek: csak csúcspont meghatározása
  • Haladók: több függvény összehasonlítása
Used digital devices
ChatGPT
Geogebra
Evaluation plan

5. Ellenőrzés, visszacsatolás (3 perc)

  • Egy-két tanuló bemutatja a megoldást

  • Tanári visszajelzés

    Értékelés

  • Szóbeli visszajelzés
  • Órai munka figyelése
  • Füzet ellenőrzése
Homework, project task

6. Házi feladat (2 perc)

  • Ábrázold:
    • f(x)=2(x−1)˘2−4
  • Írd le a transzformációkat szövegesen!