A másodfokú függvény transzformációi - Óraterv

Parabola a koordináta rendszerben
Szakma
Tantárgy
matematika
Évfolyam
9. évfolyam
Kedvelések
0
Másolások száma
0

A másodfokú függvény transzformációi

  • Sipos Judit
PDF
Terv típusa
Óraterv
Bővebb szakterület
Pedagógia, oktatás
Témakör, tanulási terület
Függvények
Évfolyam
9. évfolyam
Fejlesztendő "puha" kompetenciák, készségek
Kommunikáció és együttműködés
Kritikus gondolkodás és problémamegoldás
Produktivitás és számonkérhetőség
Feljesztendő szakmai/tantárgyi készségek
A függvények transzformációinak alkalmazása
Tanítási, tanulásszervezési módszer
frontális osztálymunka
Közismereti tantárgy(ak)
matematika
Tanulási, fejlesztési célok
Az óra végére a tanulók képesek legyenek a másodfokú függvény transzformációjára. Függvénytranszformációk megértése és alkalmazása. Matematikai modellezési képesség fejlesztése. Grafikus és algebrai reprezentációk közötti kapcsolat erősítése .
Fogalmak
függvény, transzformációs lépések, értékkészlet, zérushely
Szükséges eszközök
Számítógép, interaktív tábla, vagy kivetítő, füzet, vonalzó, színes ceruzák.
Időtartam
egy tanóra
Előre kiadott anyagok
  • Másodfokú függvény alapalakja
  • Parabola fogalma, jellemzői (csúcspont, tengely, nyílás iránya)
  • Egyszerű függvényábrázolás
Bevezető rész, előkészítés

1. Ráhangolódás (5 perc)

Tanári kérdések:

  • Milyen alakja van az f(x)=x függvény grafikonjának?
  • Hol van a csúcspontja?

Rövid ismétlés: alap parabola tulajdonságai.

Megvalósítás részletes tervezése

2. Új ismeret feldolgozása (15 perc)

Alapalak:

 

f(x)=x˘2

Szemléltetés a GeoGebra segítségével.

Tanár bemutatja az alábbi transzformációkat:

a) Eltolás

f(x)=(x−p)˘2+q

  • ppp: vízszintes eltolás
  • qqq: függőleges eltolás
  • Csúcspont: (p,q)

b) Nyújtás és tükrözés

f(x)=a(x−p)˘2+q

  • a>1: nyújtás
  • 0<a<1: zsugorítás
  • a<0: tükrözés az x-tengelyre

Tanár szemléltet (rajz vagy GeoGebra).

3. Közös gyakorlás (10 perc)

Példa:

f(x)=(x−2)˘2+3

Kérdések:

  • Hol van a csúcspont?
  • Milyen irányba tolódott el?
  • Hogyan néz ki a grafikon az alaphoz képest?

Másik példa:

f(x)=−2(x+1)^2

Elemzés közösen:

  • Tükrözés
  • Nyújtás
  • Eltolás

  • 4. Önálló munka (10 perc)

  • Tanulók feladata:
  • Ábrázold:
    • f(x)=(x+3)˘2−1
  • Határozd meg:
    • csúcspont
    • tengely
    • nyílás iránya
  • Differenciálás:
  • Gyengébbek: csak csúcspont meghatározása
  • Haladók: több függvény összehasonlítása
Tananyagkészítéshez és az órai munkához használt alkalmazás
ChatGPT
Geogebra
Értékelési terv

5. Ellenőrzés, visszacsatolás (3 perc)

  • Egy-két tanuló bemutatja a megoldást

  • Tanári visszajelzés

    Értékelés

  • Szóbeli visszajelzés
  • Órai munka figyelése
  • Füzet ellenőrzése
Feladatok

6. Házi feladat (2 perc)

  • Ábrázold:
    • f(x)=2(x−1)˘2−4
  • Írd le a transzformációkat szövegesen!