- A hozzászóláshoz regisztráció és bejelentkezés szükséges
Terv típusa
Óraterv
Szektor
Oktatás
Természettudományok, matematika és statisztika
Témakör, tanulási terület
Mértani sorozatok
Szakmai tantárgy(ak)
Évfolyam
Fejlesztendő "puha" kompetenciák, készségek
Digitális készségek
Produktivitás és számonkérhetőség
Rugalmasság és alkalmazkodókészség
Fejlesztendő szakmai vagy közismereti tantárgyhoz kapcsolódó készségek
Csapatmunka. Problémamegoldás. Rugalmasság, alkalmazkodóképesség.
Tanítási, tanulásszervezési módszer
csoportmunka
Közismereti tantárgy(ak)
Tanulási, fejlesztési célok
Az óra végére a diákok képesek lesznek önállóan mértani sorozatra számolásokat végezni.
Fogalmak
Mértani sorozat, hányados, mértani közép, kamatszámítás, hitel, törlesztőösszeg
Szükséges eszközök
Számológép, függvénytáblázat.
Időtartam
45 perces tanóra
Az óra / projekt bevezető része, előkészítése
- A diákok megismerjék a mértani sorozat fogalmát.
- Felismerjék a mértani sorozat elemeit és szabályait.
- Alapvető példákon keresztül alkalmazzák a mértani sorozat definícióját.
- Fejlesszék a matematikai gondolkodásukat és analitikus készségeiket.
Az óra / projekt megvalósításának tervezése
Bevezetés (10-15 perc)
- Motiváció: Kezdjük az órát egy egyszerű, valós életbeli példával. Hogyan találkozunk mértani sorozatokkal a mindennapi életben.
- Példa: „Ha egy banki kamatot számítanak ki, vagy egy baktériumkolónia növekedését vizsgáljuk, akkor mértani sorozatot találhatunk. Mi lehet a közös ezekben a helyzetekben?”
- A mértani sorozat definíciója:
- Egy mértani sorozat olyan számsorozat, amelyben minden egyes következő elem úgy keletkezik, hogy az előzőt egy állandó tényezővel, a hányadossal (q) megszorozzuk. Például: 2, 6, 18, 54… (Itt az első tag 2, és a hányados 3.)
- A mértani sorozat általános képlete:
- Hányados és első tag: Különbség a számtani és mértani sorozat között. Miért fontos a hányados szerepe?
Gyakorlati példák (10-15 perc)
- A diákok egyszerű mértani sorozatokat kell létrehozzanak:
- „Adjuk meg a következő mértani sorozatot, ha az első tag 3 és a hányados 2.”
Számoljátok ki az első 5 tagot: 3, 6, 12, 24, 48. - „Mi történik, ha a hányados negatív szám? Mi változik a sorozatban?”
- „Adjuk meg a következő mértani sorozatot, ha az első tag 3 és a hányados 2.”
Meghatározások és példák (5-10 perc)
További példák: Adok egy mértani sorozatot, találjátok meg az általános képletet.
Példa (1): 5, 10, 20, 40, 80... Mi a hányados, mi az első elem, és hogyan néz ki a sorozat képlete?
Példa (2): 7, -14, 28, -56, 112...Mi a hányados, mi az első elem, és hogyan néz ki a sorozat képlete?
Záró rész
- Összegzés: Foglaljátok össze, mi a mértani sorozat, és mi az alapvető jellemzője.
- Házi feladat:
- Példa (1) Alkossatok egy mértani sorozatot, amelynek első eleme 4, és a hányados q=3.
Írjátok le az első 5 elemet, és adjátok meg a sorozat általános képletét! Példa (2) Alkossatok egy mértani sorozatot, amelynek első eleme −3, és a hányados q=5.
Írjátok le az első 5 elemet, és adjátok meg a sorozat általános képletét.
Tananyagkészítéshez és az órai munkához használt alkalmazás
ChatGPT
Értékelési terv
Célok és követelmények
- A diákok megértsék a mértani sorozat fogalmát.
- Képesek legyenek meghatározni a mértani sorozat első elemét, hányadosát és képletét.
- A diákok alkalmazni tudják a mértani sorozat képletét a sorozat elemeinek kiszámítására.
- A diákok helyesen tudják kiszámítani és ábrázolni a mértani sorozat egyes elemeit.
Házi feladat, projektfeladat
- Házi feladat:
- Példa (1) Alkossatok egy mértani sorozatot, amelynek első eleme 4, és a hányados q=3.
Írjátok le az első 5 elemet, és adjátok meg a sorozat általános képletét! - Példa (2) Alkossatok egy mértani sorozatot, amelynek első eleme −3, és a hányados q=5.
Írjátok le az első 5 elemet, és adjátok meg a sorozat általános képletét.