Mértani sorozat. – piani di lezione e project task completati

Tipologia di piano
Piano di lezione
Settore
Oktatás
Természettudományok, matematika és statisztika
Argomento / Materia
Mértani sorozatok
Materie tecniche/professionali
Competenze e abilità da sviluppare
Digitális készségek
Produktivitás és számonkérhetőség
Rugalmasság és alkalmazkodókészség
Competenze e abilità professionali da sviluppare
Csapatmunka. Problémamegoldás. Rugalmasság, alkalmazkodóképesség.
Metodo didattico
csoportmunka
Materie di interesse generale
Obiettivi di apprendimento
Az óra végére a diákok képesek lesznek önállóan mértani sorozatra számolásokat végezni.
Concetti
Mértani sorozat, hányados, mértani közép, kamatszámítás, hitel, törlesztőösszeg
Strumenti necessari
Számológép, függvénytáblázat.
Durata
45 perces tanóra
Introduzione e preparazione della lezione / project task
  1. A diákok megismerjék a mértani sorozat fogalmát.
  2. Felismerjék a mértani sorozat elemeit és szabályait.
  3. Alapvető példákon keresztül alkalmazzák a mértani sorozat definícióját.
  4. Fejlesszék a matematikai gondolkodásukat és analitikus készségeiket.
Realizzazione della lezione / project task

Bevezetés (10-15 perc)

  • Motiváció: Kezdjük az órát egy egyszerű, valós életbeli példával. Hogyan találkozunk mértani sorozatokkal a mindennapi életben.
    • Példa: „Ha egy banki kamatot számítanak ki, vagy egy baktériumkolónia növekedését vizsgáljuk, akkor mértani sorozatot találhatunk. Mi lehet a közös ezekben a helyzetekben?”
  • A mértani sorozat definíciója:
    • Egy mértani sorozat olyan számsorozat, amelyben minden egyes következő elem úgy keletkezik, hogy az előzőt egy állandó tényezővel, a hányadossal (q) megszorozzuk. Például: 2, 6, 18, 54… (Itt az első tag 2, és a hányados 3.)
  • A mértani sorozat általános képlete:
    mértani sorozat általános tagja
  • Hányados és első tag: Különbség a számtani és mértani sorozat között. Miért fontos a hányados szerepe?

Gyakorlati példák (10-15 perc)

  • A diákok egyszerű mértani sorozatokat kell létrehozzanak:
    • „Adjuk meg a következő mértani sorozatot, ha az első tag 3 és a hányados 2.”
      Számoljátok ki az első 5 tagot: 3, 6, 12, 24, 48.
    • „Mi történik, ha a hányados negatív szám? Mi változik a sorozatban?”

Meghatározások és példák (5-10 perc)

  • További példák: Adok egy mértani sorozatot, találjátok meg az általános képletet.

    Példa (1): 5, 10, 20, 40, 80... Mi a hányados, mi az első elem, és hogyan néz ki a sorozat képlete?

    Példa (2): 7, -14, 28, -56, 112...Mi a hányados, mi az első elem, és hogyan néz ki a sorozat képlete?

    Záró rész

  • Összegzés: Foglaljátok össze, mi a mértani sorozat, és mi az alapvető jellemzője.
  • Házi feladat:
  • Példa (1) Alkossatok egy mértani sorozatot, amelynek első eleme 4, és a hányados q=3.
     Írjátok le az első 5 elemet, és adjátok meg a sorozat általános képletét!
  • Példa (2) Alkossatok egy mértani sorozatot, amelynek első eleme −3, és a hányados q=5.
     Írjátok le az első 5 elemet, és adjátok meg a sorozat általános képletét.

     

Applicazioni utilizzate
ChatGPT
Programma di valutazione

Célok és követelmények

  • A diákok megértsék a mértani sorozat fogalmát.
  • Képesek legyenek meghatározni a mértani sorozat első elemét, hányadosát és képletét.
  • A diákok alkalmazni tudják a mértani sorozat képletét a sorozat elemeinek kiszámítására.
  • A diákok helyesen tudják kiszámítani és ábrázolni a mértani sorozat egyes elemeit.
Compiti a casa, project task
  • Házi feladat:
  • Példa (1) Alkossatok egy mértani sorozatot, amelynek első eleme 4, és a hányados q=3.
     Írjátok le az első 5 elemet, és adjátok meg a sorozat általános képletét!
  • Példa (2) Alkossatok egy mértani sorozatot, amelynek első eleme −3, és a hányados q=5.
     Írjátok le az első 5 elemet, és adjátok meg a sorozat általános képletét.