Várható érték
Terv típusa
Óraterv
Bővebb szakterület
Természettudományok, matematika és statisztika
Témakör, tanulási terület
valószínűségszámítás, a várható érték
Évfolyam
Fejlesztendő "puha" kompetenciák, készségek
Digitális készségek
Információs műveltség
Kritikus gondolkodás és problémamegoldás
Produktivitás és számonkérhetőség
Feljesztendő szakmai/tantárgyi készségek
logika, szövegértés, számológép használat, kreativitás,
Tanítási, tanulásszervezési módszer
(556) magyarázat
A téma közös megbeszélése
aktív tanulás
csoport és pármunka
Egyéni munka
házi feladat
mesterséges intelligencia használata
Közismereti tantárgy(ak)
Tanulási, fejlesztési célok
A várható érték fogalmának ismerete, kiszámolása, jelentése, kapcsolata a statisztikai súlyozott átlaggal.
Fogalmak
valószínűség, relatív gyakoriság, várható érték,
Szükséges eszközök
számológép, okostelefon, számítógép
Időtartam
45 perc
Előre kiadott anyagok
A korábbi órákról ismert a kockadobás, és az érmedobás eseteinek ismerete, és a valószínűség kiszámítása, valamint a gyakorisági táblázat és az oszlopdiagram.
Bevezető rész, előkészítés
- Bevezetés és Motiváció (0–7. perc)
- Problémafelvetés: Három kockával dobunk, a dobások összege számít. Mekkora lehet az összeg, és mekkora a valószínűség?
- Kísérlet és elmélet: Mutassuk be, hogy míg egy konkrét kísérletben (pl. 100 dobás) az átlag lehet 10,55, addig az elméleti középérték, amely körül az átlag ingadozik, a várható érték (ebben az esetben 10,5).
https://dice-roll-charts.lovable.app/
Érdekesség: Emeljük ki, hogy a várható érték nem feltétlenül egy olyan szám, amit ténylegesen ki is tudunk dobni (10,5-et sosem dobunk három kockával), hanem a dobások átlagát jellemzi hosszú távon).
Megvalósítás részletes tervezése
- Elméleti alapozás (7–15. perc)
- Kapcsolat a statisztikával: Tisztázzuk a statisztika és a valószínűségszámítás fogalmi párjait:
- Relatív gyakoriság Valószínűség.
- Átlag (súlyozott átlag) Várható érték.
- Definíció: A várható érték a lehetséges kimenetelek valószínűségekkel súlyozott átlaga. Csak akkor értelmezhető, ha a kimenetelek valós számok (pl. pontszám, nyeremény, osztályzat).
- Jelölése: M(x) vagy E(x).
A számítás módszertana (15–23. perc)
- Lépések bemutatása:
- Készítsünk táblázatot az összes lehetséges kimenetelről.
- Határozzuk meg minden kimenetel valószínűségét.
- Ellenőrizzük: a valószínűségek összege mindig 1 legyen!
- Szorozzuk össze a kimeneteleket a hozzájuk tartozó valószínűségekkel, majd adjuk össze ezeket a szorzatokat.
Mintafeladat közös kidolgozása (23–33. perc)
- Feladat: A kereskedő sorsjegyjátéka.
- Adatok: 10 000 sorsjegy, különböző nyereményekkel (0 Ft, 500 Ft, 2000 Ft, 10 000 Ft).
- Számítás: Vezessük le a táblán a valószínűségek kiszámítását
- Eredmény:
https://lucky-scratch-animation.lovable.app/
- Értelmezés: Átlagosan ennyit fizet ki a bolt sorsjegyenként.
Gyakorlás és az "igazságos játék" fogalma (33–42. perc)
- Csoportmunka vagy páros munka: Angéla és Panni kockajátéka (186. o. 1. feladat).
- Számolják ki mindkét szereplő várható nyereményét.
- Diszkusszió: Mikor nevezünk egy játékot igazságosnak? (Amikor a várható érték 0, vagy mindkét félnek ugyanannyi).
- Szerencsejátékok etikája: Beszéljük meg a forrás alapján, miért szabják a szervezők a sorsjegy árát a várható nyeremény fölé (üzleti nyereség, függőség veszélye).
Tananyagkészítéshez és az órai munkához használt alkalmazás
ChatGPT
Google NotebookLM
Egyéb, az előző listában nem szereplő digitális eszköz
Lovable
Értékelési terv
A tanulók kipróbáljákaz app-okat. Táblázat készítése, valószínűség kiszámítása, várható érték kiszámítása.
Feladatok
Összegzés és Házi feladat (42–45. perc)
- Összegzés: A várható érték arról ad információt, hogy nagyszámú kísérlet esetén átlagosan milyen eredményre számíthatunk.
- Házi feladat:
- Szabályos dobókockával dobott érték várható értékének kiszámítása.
- Három pénzérme feldobásakor a fejek számának várható értéke.
Fájl csatolása
A várható érték lecke a tankönyvben.
(2.41 MB)