Várható érték
Type of lesson / project plan
Lesson plan
Sector
Természettudományok, matematika és statisztika
Topic, learning area
valószínűségszámítás, a várható érték
Grade
Competencies, skills to be developed
Digitális készségek
Információs műveltség
Kritikus gondolkodás és problémamegoldás
Produktivitás és számonkérhetőség
Professional competencies, skills to be developed
logika, szövegértés, számológép használat, kreativitás,
Teaching method
(556) magyarázat
A téma közös megbeszélése
aktív tanulás
csoport és pármunka
Egyéni munka
házi feladat
mesterséges intelligencia használata
General subject(s)
Learning and development goals
A várható érték fogalmának ismerete, kiszámolása, jelentése, kapcsolata a statisztikai súlyozott átlaggal.
Concepts
valószínűség, relatív gyakoriság, várható érték,
Required tools
számológép, okostelefon, számítógép
Duration
45 perc
Materials released before class or for a project
A korábbi órákról ismert a kockadobás, és az érmedobás eseteinek ismerete, és a valószínűség kiszámítása, valamint a gyakorisági táblázat és az oszlopdiagram.
Introductory part and preparation of the lesson / project plan
- Bevezetés és Motiváció (0–7. perc)
- Problémafelvetés: Három kockával dobunk, a dobások összege számít. Mekkora lehet az összeg, és mekkora a valószínűség?
- Kísérlet és elmélet: Mutassuk be, hogy míg egy konkrét kísérletben (pl. 100 dobás) az átlag lehet 10,55, addig az elméleti középérték, amely körül az átlag ingadozik, a várható érték (ebben az esetben 10,5).
https://dice-roll-charts.lovable.app/
Érdekesség: Emeljük ki, hogy a várható érték nem feltétlenül egy olyan szám, amit ténylegesen ki is tudunk dobni (10,5-et sosem dobunk három kockával), hanem a dobások átlagát jellemzi hosszú távon).
Implementation of the lesson / project plan
- Elméleti alapozás (7–15. perc)
- Kapcsolat a statisztikával: Tisztázzuk a statisztika és a valószínűségszámítás fogalmi párjait:
- Relatív gyakoriság Valószínűség.
- Átlag (súlyozott átlag) Várható érték.
- Definíció: A várható érték a lehetséges kimenetelek valószínűségekkel súlyozott átlaga. Csak akkor értelmezhető, ha a kimenetelek valós számok (pl. pontszám, nyeremény, osztályzat).
- Jelölése: M(x) vagy E(x).
A számítás módszertana (15–23. perc)
- Lépések bemutatása:
- Készítsünk táblázatot az összes lehetséges kimenetelről.
- Határozzuk meg minden kimenetel valószínűségét.
- Ellenőrizzük: a valószínűségek összege mindig 1 legyen!
- Szorozzuk össze a kimeneteleket a hozzájuk tartozó valószínűségekkel, majd adjuk össze ezeket a szorzatokat.
Mintafeladat közös kidolgozása (23–33. perc)
- Feladat: A kereskedő sorsjegyjátéka.
- Adatok: 10 000 sorsjegy, különböző nyereményekkel (0 Ft, 500 Ft, 2000 Ft, 10 000 Ft).
- Számítás: Vezessük le a táblán a valószínűségek kiszámítását
- Eredmény:
https://lucky-scratch-animation.lovable.app/
- Értelmezés: Átlagosan ennyit fizet ki a bolt sorsjegyenként.
Gyakorlás és az "igazságos játék" fogalma (33–42. perc)
- Csoportmunka vagy páros munka: Angéla és Panni kockajátéka (186. o. 1. feladat).
- Számolják ki mindkét szereplő várható nyereményét.
- Diszkusszió: Mikor nevezünk egy játékot igazságosnak? (Amikor a várható érték 0, vagy mindkét félnek ugyanannyi).
- Szerencsejátékok etikája: Beszéljük meg a forrás alapján, miért szabják a szervezők a sorsjegy árát a várható nyeremény fölé (üzleti nyereség, függőség veszélye).
Used digital devices
ChatGPT
Google NotebookLM
Other
Lovable
Evaluation plan
A tanulók kipróbáljákaz app-okat. Táblázat készítése, valószínűség kiszámítása, várható érték kiszámítása.
Homework, project task
Összegzés és Házi feladat (42–45. perc)
- Összegzés: A várható érték arról ad információt, hogy nagyszámú kísérlet esetén átlagosan milyen eredményre számíthatunk.
- Házi feladat:
- Szabályos dobókockával dobott érték várható értékének kiszámítása.
- Három pénzérme feldobásakor a fejek számának várható értéke.
Attached file
A várható érték lecke a tankönyvben.
(2.41 MB)