Várható érték
Vrsta učne ure/projektnega načrta
načrt lekcije
Sector
Természettudományok, matematika és statisztika
Tema, učno področje
valószínűségszámítás, a várható érték
Razred
Kompetence/spretnosti, ki jih je treba razviti
Digitális készségek
Információs műveltség
Kritikus gondolkodás és problémamegoldás
Produktivitás és számonkérhetőség
Strokovne kompetence in spretnosti, ki jih je treba razviti
logika, szövegértés, számológép használat, kreativitás,
Metoda poučevanja
(556) magyarázat
A téma közös megbeszélése
aktív tanulás
csoport és pármunka
Egyéni munka
házi feladat
mesterséges intelligencia használata
Predmet(-i) javnega izobraževanja
Cilji učenja in razvoja
A várható érték fogalmának ismerete, kiszámolása, jelentése, kapcsolata a statisztikai súlyozott átlaggal.
Koncepti
valószínűség, relatív gyakoriság, várható érték,
Potrebna orodja
számológép, okostelefon, számítógép
Trajanje
45 perc
Gradiva, ki se izdajo pred poukom ali za projekt
A korábbi órákról ismert a kockadobás, és az érmedobás eseteinek ismerete, és a valószínűség kiszámítása, valamint a gyakorisági táblázat és az oszlopdiagram.
Uvodni del učne ure / Priprave na projekt
- Bevezetés és Motiváció (0–7. perc)
- Problémafelvetés: Három kockával dobunk, a dobások összege számít. Mekkora lehet az összeg, és mekkora a valószínűség?
- Kísérlet és elmélet: Mutassuk be, hogy míg egy konkrét kísérletben (pl. 100 dobás) az átlag lehet 10,55, addig az elméleti középérték, amely körül az átlag ingadozik, a várható érték (ebben az esetben 10,5).
https://dice-roll-charts.lovable.app/
Érdekesség: Emeljük ki, hogy a várható érték nem feltétlenül egy olyan szám, amit ténylegesen ki is tudunk dobni (10,5-et sosem dobunk három kockával), hanem a dobások átlagát jellemzi hosszú távon).
Izvajanje učne ure/projekta
- Elméleti alapozás (7–15. perc)
- Kapcsolat a statisztikával: Tisztázzuk a statisztika és a valószínűségszámítás fogalmi párjait:
- Relatív gyakoriság Valószínűség.
- Átlag (súlyozott átlag) Várható érték.
- Definíció: A várható érték a lehetséges kimenetelek valószínűségekkel súlyozott átlaga. Csak akkor értelmezhető, ha a kimenetelek valós számok (pl. pontszám, nyeremény, osztályzat).
- Jelölése: M(x) vagy E(x).
A számítás módszertana (15–23. perc)
- Lépések bemutatása:
- Készítsünk táblázatot az összes lehetséges kimenetelről.
- Határozzuk meg minden kimenetel valószínűségét.
- Ellenőrizzük: a valószínűségek összege mindig 1 legyen!
- Szorozzuk össze a kimeneteleket a hozzájuk tartozó valószínűségekkel, majd adjuk össze ezeket a szorzatokat.
Mintafeladat közös kidolgozása (23–33. perc)
- Feladat: A kereskedő sorsjegyjátéka.
- Adatok: 10 000 sorsjegy, különböző nyereményekkel (0 Ft, 500 Ft, 2000 Ft, 10 000 Ft).
- Számítás: Vezessük le a táblán a valószínűségek kiszámítását
- Eredmény:
https://lucky-scratch-animation.lovable.app/
- Értelmezés: Átlagosan ennyit fizet ki a bolt sorsjegyenként.
Gyakorlás és az "igazságos játék" fogalma (33–42. perc)
- Csoportmunka vagy páros munka: Angéla és Panni kockajátéka (186. o. 1. feladat).
- Számolják ki mindkét szereplő várható nyereményét.
- Diszkusszió: Mikor nevezünk egy játékot igazságosnak? (Amikor a várható érték 0, vagy mindkét félnek ugyanannyi).
- Szerencsejátékok etikája: Beszéljük meg a forrás alapján, miért szabják a szervezők a sorsjegy árát a várható nyeremény fölé (üzleti nyereség, függőség veszélye).
Digitalne naprave, ki se uporabljajo za ustvarjanje lastne vsebine
ChatGPT
Google NotebookLM
Drugo orodje, ki ni vključeno v prejšnji seznam
Lovable
Načrt vrednotenja
A tanulók kipróbáljákaz app-okat. Táblázat készítése, valószínűség kiszámítása, várható érték kiszámítása.
Domača naloga, projektna naloga
Összegzés és Házi feladat (42–45. perc)
- Összegzés: A várható érték arról ad információt, hogy nagyszámú kísérlet esetén átlagosan milyen eredményre számíthatunk.
- Házi feladat:
- Szabályos dobókockával dobott érték várható értékének kiszámítása.
- Három pénzérme feldobásakor a fejek számának várható értéke.
Priponka
A várható érték lecke a tankönyvben.
(2.41 MB)