Másodfokú egyenletek típusai és megoldásuk – Óraterv

Boros László küldte be időpontban
PDF
Terv típusa
Óraterv
Bővebb szakterület
Természettudományok, matematika és statisztika
Témakör, tanulási terület
Másodfokú egyenletek
Évfolyam
10. évfolyam
Fejlesztendő "puha" kompetenciák, készségek
Kreativitás és innováció
Kritikus gondolkodás és problémamegoldás
Feljesztendő szakmai/tantárgyi készségek
behelyettesítés helyes alkalmazása
Tanítási, tanulásszervezési módszer
Élmény alapú tanulás
Közismereti tantárgy(ak)
matematika
Tanulási, fejlesztési célok
Az óra végére a diákok képesek lesznek hiányos másodfokú egyenletek megoldására.
Fogalmak
másodfokú egyenlet, hiányos másodfokú egyenlet, grafikus megoldás
Szükséges eszközök
Okostelefon, számológép, függvénytáblázat
Időtartam
45 perc
Bevezető rész, előkészítés

I. Ráhangolás, ismétlés (5 perc)

Tanári tevékenység:

  • Kérdések:
    • Mit nevezünk egyenletnek?
    • Mi jellemzi az elsőfokú egyenletet?
  • Példa felírása:
    x2−4=0x^2 - 4 = 0x2−4=0
    → Miért nem elsőfokú?

Tanulói tevékenység:

  • Szóbeli válaszadás
  • Fogalmak felidézése
Megvalósítás részletes tervezése

II. Új ismeret feldolgozása (20 perc)

1. A másodfokú egyenlet fogalma (5 perc)

Definíció:

ax2+bx+c=0(a≠0)ax^2 + bx + c = 0 \quad (a \neq 0)ax2+bx+c=0(a=0)

Példák:

  • 2x2−3x+1=02x^2 - 3x + 1 = 02x2−3x+1=0
  • x2−9=0x^2 - 9 = 0x2−9=0

2. Másodfokú egyenletek típusai (10 perc)

1. Hiányos másodfokú egyenlet

  • ax2+c=0ax^2 + c = 0ax2+c=0
    Példa:
    x2−9=0x^2 - 9 = 0x2−9=0

Megoldás menete:

  • Átrendezés
  • Gyökvonás

2. Szorzattá alakítható egyenlet

  • Példa:
    x2−5x=0x^2 - 5x = 0x2−5x=0

Megoldás:

  • Kiemelés
  • Szorzat = 0 szabály

3. Teljes másodfokú egyenlet

  • Példa:
    x2+4x+3=0x^2 + 4x + 3 = 0x2+4x+3=0

Megoldási módok:

  • Szorzattá alakítás
  • Megoldóképlet (említés szintjén vagy részletesen, tanulócsoporttól függően)

III. Közös gyakorlás (10 perc)

Tábla mellett megoldott példák:

  1. x2=16x^2 = 16x2=16
  2. x(x−6)=0x(x - 6) = 0x(x−6)=0
  3. x2+7x+10=0x^2 + 7x + 10 = 0x2+7x+10=0

Tanári szerep:

  • Kérdezéstechnika
  • Hibák közös javítása

Tanulói szerep:

  • Számolás
  • Indoklás

IV. Önálló munka (7 perc)

Feladatok (füzetbe):

  1. x2−25=0x^2 - 25 = 0x2−25=0
  2. x2+3x=0x^2 + 3x = 0x2+3x=0
  3. x2+5x+6=0x^2 + 5x + 6 = 0x2+5x+6=0
Tananyagkészítéshez és az órai munkához használt alkalmazás
ChatGPT
Geogebra
Kahoot
Értékelési terv

V. Óra lezárása, értékelés (3 perc)

  • Megoldások ellenőrzése
  • Melyik típus ment könnyen?
  • Rövid visszajelzés
Differenciálás

Differenciálás: gyorsabb tanulóknak nehezebb példa

Feladatok

5. Házi feladat

Tankönyvi / munkafüzeti feladatok, vegyesen mindhárom típusból
(vagy: 6–8 egyenlet megoldása különböző típusokból)