Obnašanje grafa polinoma v okolici njegovih ničel – lesson / project plan

Vrsta učne ure/projektnega načrta
načrt lekcije
Sector
Izobraževanje
Naravoslovje, matematika in statistika
Tema, učno področje
Polinomi
Poklicni predmet(i)
Razred
Kompetence/spretnosti, ki jih je treba razviti
Kritično mišljenje, reševanje problemov
Strokovne kompetence in spretnosti, ki jih je treba razviti
Prepozna tipe ničel polinoma in obnašanje grafa polinoma v njihovi okolici. Zna narisati graf polinoma v okolici njegovih ničel.
Metoda poučevanja
demonstracija
Predmet(-i) javnega izobraževanja
Cilji učenja in razvoja
Ob koncu lekcije bodo dijaki z vizualizacijo grafov polinomskih funkcij razumeli obnašanje grafa polinoma v okolici njegovih ničel (kratnost ničel in njihov vpliv na obliko/ risanje grafa).
Koncepti
Ničle polinomov, obnašanje grafa polinoma v okolici njegovih ničel
Potrebna orodja
Geogebra
Trajanje
45 minut
Gradiva, ki se izdajo pred poukom ali za projekt

Ni posebnih gradiv izdelanih pred poukom.

Uvodni del učne ure / Priprave na projekt

Okviren čas uvodnega dela učne ure je predviden na 7 minut.

Z dijaki ponovimo učno snov, ki smo jo obravnavali v preteklih nekaj urah in sicer ponovimo, da ničle polinoma iščemo ali s pomočjo razstavljanja ali pa s celoštevilskimi kandidati, ki jih preverjamo s Hornerjevim algoritmom. Z dijaki skupaj (vodeno s strani učitelja) povzamemo, da se nekatera števila lahko večkrat pojavijo kot ničle polinoma.

Dijaki aktivno sodelujejo pri odgovorih in podajajo pripombe pri vodenem ponavljanju učne snovi. Zastavljajo vprašanja in brskajo po zapiskih, ki jih imajo v zvezkih iz preteklih učnih ur. Učitelj jih spodbuja, da se poslužijo svojih zapiskov kot pomoč pri ponovitvi oz. iskanju odgovorov.

Izvajanje učne ure/projekta

Okviren čas izvajanja dela učne ure je predviden na 35 minut.

  1. Na tablo zapišemo novo poglavje in sicer graf polinoma. 
  2. Poleg definicije grafa polinoma z dijaki dorečemo, da bomo za najboljši približek risanja grafa polinoma potrebovali tri stvari:
    1. Ničle polinoma.
    2. Začetno vrednost.
    3. Obnašanje polinoma v obeh neskončnostih oz. daleč stran od njegovih ničel.
  3. Preden začnemo s konkretnim risanjem na računalniku zaženemo spletni program https://www.geogebra.org/classic?lang=en
  4. Prižgemo šolski projektor, ki prikazuje pogled na okolje Geogebra in v programu nastavimo in popravimo pogled, da je spremljanje lažje.
  5. S pomočjo Geogebre narišemo sledeče grafe polinomov:
    1. p(x)=(x-1)(x-2)(x-3) slika1

       

    2. p(x)=(x-1)^2 (x-2) (x-3)^2slika2

       

    3. p(x)=(x-1)^3 (x-2)^2 (x-3)slika3

       

    4. p(x)=(x-1)^4 (x-2)^2 (x-3)^3slika4

       

  6. Pri posamezni primerih dijake spodbujamo, da si zabeležijo obnašanje grafa v okolici ničel in da iz danih primerov poskušajo zapisati pravilo oz. poskušajo induktivno sklepati in zapisati splošno pravilo za obnašanje grafa v okolici ničel polinoma.
  7. Povzamemo njihove ugotovitve, jih natančneje opredelimo in ustrezno zapišemo z matematičnimi simboli.
Digitalne naprave, ki se uporabljajo za ustvarjanje lastne vsebine
Geogebra
Načrt vrednotenja

Vrednotenje razumevanja obravnavane učne snovi izvedemo pri naslednjih učnih urah in sicer pri pregledu opravljenih domačih nalog in pri spremljanju risanja grafov polinomov dijakov pri pouku po tem, ko z dijaki premislimo še drugi dve točki (2. začetna vrednost polinoma in 3. obnašanje polinoma v obeh neskončnostih oz. daleč stran od njegovih ničel).

Diferenciacija

/

Domača naloga, projektna naloga

/