Keresztmetszet és súlypont
Rövid kérdések a keresztmetszet fogalmáról és a súlypont gyakorlati alkalmazásáról. Tapasztalatok összegyűjtése, figyelem felkeltése.
Új tartalom feldolgozása (25 perc)
2.1. Keresztmetszeti jellemzők áttekintése (5 perc)
- Keresztmetszet területe (A)
- Súlypont fogalma, szimmetriatengelyek szerepe
- Súlyponti koordináták (x̄, ȳ)
Alapsíkidomok területe és súlypontja (10 perc)
Háromszög, téglalap, kör, trapéz területképletei és súlyponti összefüggései.
Összetett síkidomok súlypontja (10 perc)
Összetett keresztmetszet felbontása elemi síkidomokra.
Összevont súlypont képlete:
x̄ = (Σ Aᵢ xᵢ) / (Σ Aᵢ), ȳ = (Σ Aᵢ yᵢ) / (Σ Aᵢ)
Példa: téglalap + félkör vagy kivágott kör.
Gyakorlati feladatok (10 perc)
1. Egyszerű síkidom súlypontja.
2. Összetett síkidom súlypontjának meghatározása elemi területek alapján.
Óra lezárása (5 perc)
Eredmények közös áttekintése, a súlypont szerepének kiemelése.
Diagnosztikus (óra elején)
Rövid ráhangoló kérdések: Mi a keresztmetszet? Mit jelent a súlypont? Cél: előzetes tudás feltárása.
Formatív (óra közben)
Folyamatos megfigyelés a magyarázat során: a tanulók válaszai, bekapcsolódása, példafeladatok közös megoldása.
Szóbeli ellenőrzés (óra végén)
Rövid összefoglaló kérdések: Hogyan számítjuk ki a területet? Hol van a téglalap súlypontja? Mi történik összetett idomoknál?
Következő alkalommal rövid összegző számonkérés írásbeli röpdolgozat formájában.
1. feladat – Háromszög súlypontja
Egy háromszög csúcsai: A(0;0), B(6;0), C(2;4).
a) Számítsd ki a háromszög területét!
b) Határozd meg a háromszög súlypontjának koordinátáit!
2. feladat – Téglalap súlypontja
Egy téglalap méretei: szélesség = 8 cm, magasság = 5 cm.
a) Hol található a téglalap súlypontja?
b) Add meg koordinátáit, ha a bal alsó sarok a (0;0) pont!
3. feladat – Trapéz súlypontjának meghatározása
Egy trapéz alapjai: a = 10 cm, b = 6 cm, magasság = 4 cm.
a) Számítsd ki a trapéz területét!
b) Határozd meg a súlypont y-koordinátáját!