2. Alapfogalmak ismétlése (8 perc)

Páros feladat

A tanár kivetít egy gráfot.

Kérdések:

1. Hány csúcsa van?
2. Hány éle van?
3. Melyik csúcs fokszáma 4?
4. Van-e hurokél?
5. Egyszerű gráf-e?
6. Összefüggő-e?

Fogalomkártyák

Minden pár kap egy fogalmat:

• csúcs
• él
• fokszám
• hurokél
• párhuzamos él
• egyszerű gráf
• teljes gráf
• összefüggő gráf

30 másodpercben ismertetik.

3. Csoportverseny: Gráfdetektívek (10 perc)

Feladat 1

Rajzolj olyan gráfot,

• amelynek 5 csúcsa van,
• 6 éle van,
• összefüggő,
• nem teljes.

Feladat 2

Rajzolj olyan gráfot,

• amely nem egyszerű,
• de összefüggő.

Feladat 3

Rajzolj teljes gráfot 4 csúccsal.

Kérdés:

Hány éle van?

Megoldás:

4⋅32=6\frac{4\cdot3}{2}=624⋅3​=6

A leggyorsabb helyes megoldás pontot kap.

4. Fokszámok és a kézfogás-tétel (6 perc)

A videóban is szereplő tétel:

A fokszámok összege az élek számának kétszerese. 

Zanza-alapú feladat

Öt ember a következő ismerősszámokat mondja:

2, 3, 3, 1, 2

Kérdés:

Lehetséges ilyen Facebook-ismeretségi hálózat?

Megoldás:

2+3+3+1+2=112+3+3+1+2=112+3+3+1+2=11

Páratlan.

A fokszámok összege mindig páros.

Nem lehetséges. 

Villámkérdés

Igaz vagy hamis?

• Egy gráfban lehet 3 páratlan fokszámú csúcs.
• Egy gráfban lehet 4 páratlan fokszámú csúcs.

Megoldás:

❌ Nem

✅ Igen

5. Euler-vonal kihívás (10 perc)

Csoportmunka

Rajzolják le a következő gráfot:

A-----B
|\   /|
| \ / |
|  X  |
| / \ |
|/   \|
D-----C

Kérdések:

1. Határozzátok meg a fokszámokat!
2. Van-e Euler-vonal?
3. Van-e Euler-kör?

Megbeszélés

A tanulók felismerik:

• minden csúcs fokszáma páros
• ezért van Euler-kör

Kapcsolódás a königsbergi problémához:

A hidak gráfjában négy páratlan fokszámú csúcs van, ezért nem létezik olyan séta, amely minden hidat pontosan egyszer érint és visszatér a kiindulópontra.